Pourquoi les abeilles construisent-elles des hexagones ? Un savant italien cherchait la géométrie jusque dans les échos.
7 novembre — XVIIe siècle
Summarium latinum : Marius Bettinus (1582–1657), sacerdos Societatis Iesu, mathematicus et astronomus Bononiensis, die septimo Novembris obiit. In opere Apiaria universae philosophiae mathematicae figuras geometricas naturae, instrumenta perspectivae et proprietates soni investigavit. Scientias mathematicas exemplis et machinis illustravit.
Les abeilles avaient-elles inventé la géométrie ?
Le 7 novembre 1657 mourait à Bologne un jésuite italien au nom aujourd'hui presque oublié : Mario Bettini, également appelé Mario Bettinus dans les ouvrages latins.
Mathématicien, philosophe et astronome, il avait consacré une grande partie de sa carrière à montrer que la géométrie pouvait expliquer les phénomènes les plus divers.
Dans son grand ouvrage publié à partir de 1642, Apiaria universae philosophiae mathematicae, il étudie notamment une construction naturelle familière : les alvéoles des ruches.
Pourquoi les abeilles construisent-elles des cellules hexagonales ? Quelles propriétés géométriques rendent cette organisation intéressante ?
L'hexagone régulier permet de recouvrir une surface sans laisser d'espace entre les cellules. Il constitue aussi, parmi les pavages réguliers de même aire, une forme particulièrement économique en périmètre.
Bettini examine cette organisation et les figures qu'elle inspire. Il s'intéresse également à la symétrie des toiles d'araignées et à la perspective produite par les alignements d'arbres.
Pour lui, la nature pouvait devenir un immense manuel de géométrie.
Un professeur jésuite passionné par les machines
Né à Bologne le 6 février 1582, Bettini entre très jeune dans la Compagnie de Jésus. Il étudie les mathématiques et enseigne notamment au collège jésuite de Parme.
Son œuvre majeure n'est pas un simple recueil de figures abstraites. Elle présente des constructions géométriques, des instruments scientifiques et des applications pratiques.
L'une d'elles est un perspectographe, instrument permettant de représenter un objet en perspective.
Son fonctionnement repose sur des tiges mobiles qui aident à reporter sur une feuille les points correspondant à ce que voit l'observateur.
En suivant une direction visuelle précise, l'artiste peut déterminer la position d'un point sur son dessin. La répétition de l'opération permet de construire une image respectant les règles de la perspective.
Bettini n'inventa pas à lui seul le principe du perspectographe, connu sous diverses formes depuis la Renaissance. Mais il en décrivit une réalisation technique et contribua à diffuser ces méthodes.
Ses travaux intéressent autant les mathématiciens que les architectes et les artistes.
Le secret des échos
Bettini étudie également l'acoustique, science du son.
Il cherche notamment à comprendre comment certaines surfaces courbes permettent de réfléchir et de concentrer les sons.
Imaginez deux personnes placées près des foyers d'une surface elliptique réfléchissante. Dans des conditions idéales, un son émis près de l'un des foyers peut se trouver concentré vers l'autre après réflexion.
Bettini s'intéresse aux applications géométriques de ce phénomène et à la possibilité de construire des dispositifs acoustiques capables de diriger la voix.
Il prolonge ainsi des recherches anciennes sur les échos et sur les analogies entre la propagation du son et celle de la lumière.
Ces travaux appartiennent à l'histoire des premiers dispositifs de réflexion acoustique et des recherches sur les porte-voix.
Une véritable encyclopédie des sciences mathématiques
En 1648, Bettini publie également son Aerarium philosophiae mathematicae, véritable trésor de curiosités mathématiques.
Il y examine la construction de figures, les propriétés des solides, les spirales, les instruments de mesure et plusieurs problèmes astronomiques.
L'ouvrage s'accompagne de nombreuses gravures qui permettent au lecteur de comprendre les démonstrations.
Son apport scientifique ne fut pas celui d'une découverte révolutionnaire comparable à la gravitation universelle. Il consista surtout à développer des constructions instrumentales, à proposer des applications géométriques et à diffuser des méthodes utiles dans plusieurs disciplines.
Le Musée Galilée de Florence conserve aujourd'hui la documentation de son perspectographe, tandis que la Mathematical Association of America a consacré plusieurs études à ses ouvrages.
Un cratère sur la Lune
Mario Bettini meurt le 7 novembre 1657, à Bologne, à soixante-quinze ans.
Son œuvre fut connue dans les milieux savants européens, notamment grâce à la diffusion des publications jésuites.
Son nom fut également donné à un cratère lunaire, Bettinus, situé dans la partie méridionale de la face visible de la Lune.
Cette dénomination rappelle l'importance historique que les astronomes du XVIIe siècle accordaient aux contributions scientifiques des jésuites.
Pour conclure
Mario Bettini ne cherchait pas seulement les mathématiques dans les livres d'Euclide. Il les retrouvait dans les ruches, les toiles d'araignées, les échos et les instruments des peintres.
Son œuvre montre comment un religieux scientifique pouvait contribuer à rapprocher la géométrie des phénomènes naturels et des techniques humaines.
La science n'était pas pour lui un savoir enfermé dans les salles de cours : elle se trouvait partout où l'observation révélait des proportions, des formes et des relations mesurables.
Pour aller plus loin
Jean-François Niceron : le religieux qui révéla les secrets de la perspective — Cogito ergo Credo.
Sources
Mathematical Association of America — Bettini's Mathematical Apiary
Mathematical Association of America — Bettini's Treasury of Mathematics
Université de Cambridge, Gonville & Caius College — Les ouvrages scientifiques de Bettini
Histoire des techniques vocales — Le porte-voix de Mario Bettini
Connaissiez-vous ce jésuite qui trouvait des problèmes de géométrie dans les ruches et les échos ? Partagez votre avis en commentaire et abonnez-vous à Cogito ergo Credo.
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