Sans université ni fortune, un Auvergnat donna son nom à un théorème fondamental.
8 novembre — XVIIe-XVIIIe siècle — Anniversaire de sa mort
Summarium latinum : Michael Rolle (1652–1719), mathematicus Francogallus et catholicus, in Arvernia natus est. Sine disciplina universitaria algebram didicit atque Academiae Regiae Scientiarum socius factus est. Anno MDCXCI theorema de radicibus aequationum proposuit, quod hodie nomen eius gerit. Die octavo Novembris MDCCXIX Lutetiae obiit.
Un garçon d'Auvergne qui apprit les mathématiques tout seul
Le 8 novembre 1719 mourait à Paris Michel Rolle, mathématicien français dont le nom figure encore dans les programmes d'analyse mathématique.
Né le 21 avril 1652 à Ambert, en Auvergne, il ne bénéficia pas d'une grande formation universitaire. Fils d'un commerçant, il travailla d'abord comme copiste chez des notaires et des hommes de loi.
Installé à Paris en 1675, il poursuivit seul l'apprentissage des mathématiques. Son talent finit par attirer l'attention du ministre Colbert, qui lui accorda une pension après la résolution d'un problème particulièrement difficile.
En 1685, Rolle entra à l'Académie royale des sciences.
Le théorème qui porte son nom
Imaginons une promenade sur un chemin vallonné. Vous partez d'un point situé à une certaine altitude et vous arrivez plus loin exactement à la même altitude.
Si le trajet est régulier, sans rupture ni pente verticale, il existe nécessairement au moins un endroit intermédiaire où le chemin possède une pente horizontale.
C'est l'idée fondamentale du théorème de Rolle.
Une courbe régulière part de A et arrive en B à la même hauteur. Ici, sa tangente est horizontale au point le plus bas.</caption>
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En langage mathématique, si une fonction est continue sur un intervalle, dérivable à l'intérieur et prend la même valeur aux deux extrémités, alors sa dérivée s'annule au moins une fois entre ces extrémités.
Rolle établit en 1691 un résultat précurseur de ce principe, dans le cadre de son étude des équations polynomiales.
La formulation générale enseignée aujourd'hui sera élaborée et reconnue progressivement par la suite.
Une découverte née de l'algèbre
Le grand ouvrage de Rolle, Traité d'algèbre, paraît en 1690. Il y développe notamment une méthode dite des « cascades », destinée à faciliter l'étude des racines des équations.
Ses recherches contribuent à améliorer les techniques mathématiques utilisées pour déterminer les solutions des problèmes algébriques.
Rolle participe également à la diffusion de notations qui nous paraissent aujourd'hui ordinaires, notamment celle des racines d'ordre quelconque.
Son travail est donc bien celui d'un mathématicien créateur de méthodes, et non seulement d'un professeur répétant les découvertes de ses prédécesseurs.
Le mathématicien qui combattit le calcul infinitésimal
Un paradoxe rend son histoire particulièrement savoureuse.
Rolle est aujourd'hui célèbre pour un théorème fondamental du calcul différentiel. Pourtant, il fut longtemps un adversaire acharné de cette nouvelle discipline !
Il considérait que les méthodes introduites par Newton et Leibniz manquaient de rigueur. Il s'opposa notamment à Pierre Varignon, qui défendait leur introduction dans les mathématiques françaises.
Les débats devinrent particulièrement vifs au sein de l'Académie des sciences.
En 1706, Rolle finit cependant par reconnaître l'intérêt des nouvelles méthodes. Cette évolution montre qu'il était capable de réviser ses positions à la lumière des progrès scientifiques.
Un savant catholique
Le Galileo Project, base prosopographique consacrée aux scientifiques des XVIe et XVIIe siècles, identifie explicitement Michel Rolle comme catholique.
Il n'était pas ecclésiastique et sa religion ne constituait pas le fondement de ses démonstrations.
Son parcours rappelle simplement que la France catholique de Louis XIV comptait aussi des savants laïcs, autodidactes et engagés dans les grandes controverses mathématiques de leur temps.
Il serait abusif de présenter son théorème comme une découverte inspirée directement par sa foi. Sa contribution appartient pleinement à l'histoire des mathématiques.
Pour conclure
Michel Rolle mourut le 8 novembre 1719, à soixante-sept ans.
Parti d'une modeste famille auvergnate, sans formation universitaire avancée, il devint l'un des algébristes importants de son époque.
Plus de trois siècles après sa mort, son théorème reste enseigné aux étudiants, tandis que son parcours rappelle qu'un esprit indépendant peut contribuer au progrès des connaissances, même lorsqu'il commence par combattre certaines innovations.
Pour aller plus loin
Retrouver le père Paul Guldin, autre mathématicien du XVIIe siècle — Cogito ergo Credo.
Sources
Saviez-vous que le mathématicien qui donna son nom à un théorème du calcul différentiel avait lui-même combattu cette discipline ? Partagez vos impressions en commentaire et abonnez-vous à Cogito ergo Credo.
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